@WilliW Vielen vielen Dank. Dieser Thread ist ein wenig wie ein Autounfall...
Ein paar Sachen kann man aber durchaus noch anmerken:
Das ist ein Denkfehler. Es handelt sich viel mehr um ein Kräftegleichgewicht. Der Kraftübertrag zwischen dem System Fahrrad+Fahrer und der Umgebung erfolgt im Radaufstandspunkt. Das bedeutet, wenn wir ein masseloses Laufrad hätten, dass die Antriebskräfte übertragen kann, würden wir immer noch vorwärts fahren, obwohl der Drehimpuls des Rads (bzw. dessen kinetische Energie) null ist. Das Verhältnis aus der translatorischen kinetischen Energie des Gesamtsystems und der rotatorischen kinetischen Energie der rotierenden Teile ist durch die Massen und Trägheitsmomente gegeben.
Das hat Newton auch gemacht, aber er hat die Versuchsergebnisse besser verstanden als du. Ein Versuchsergebnis richtig zu interpretieren, sich über Messfehler im Klaren zu sein und die richtigen Schlüsse zu ziehen ist viel viel schwerer, als das die meisten Leute denken. Deshalb gab es vor Newton ja die einhellige Meinung, dass ein Körper danach strebt, in Ruhe zu sein. Newton hat herausgefunden, dass ein Körper danach strebt, seinen Bewegungszustand beizubehalten, wenn nicht durch äußere Kräfte daran etwas geändert wird. Deshalb heißt es ja "Trägheitsmoment" und nicht "Widerstandsmoment gegen Bewegung".
Darüber solltest du dir bei deinem Rad auch mal Gedanken machen. Hast Du den Abrollumfang, bzw. den dynamischen Reifenhalbmesser bei beiden Laufradsätzen gemessen? Wie stellst Du den ein am Tacho?
Reifen gleichen Nennmaßes sind oft dramatisch unterschiedlich groß (Conti GP 4000sII 25mm hat gut einen cm mehr Durchmesser als Veloflex Master 25 auf identischer Felge) und der dynamische Reifenhalbmesser, der für den Abrollumfang entscheidend ist, wird zusätzlich durch Reifenkonstruktion und Druck beeinflusst. Die Lösung an meinem
Garmin, dass der Abrollumfang nach einer ausreichend langen Strecke aufgrund der GPS Daten eingestellt wird (mehrere km, lang genug, dass Fehler aus der Positionsbestimmung klein werden), ist sinnvoll.
Denk da mal drüber nach... Es ist ja nicht so, dass Newtons Aussagen seit 1687 nie mehr überprüft wurden. Ganz im Gegenteil.
Das einzige aber, was die Newtonsche Mechanik ein wenig ins Schleudern bringt, ist die Quantenmechanik. Die ist aber bei unserem Beispiel erstens nicht wirklich relevant und zweitens übersteigt sie meinen Horizont - und ich wage zu sagen, deinen auch.
Newton hat übrigens, um seine Beobachtungen mathematisch darlegen zu können, mal eben die Differentialrechnung erfunden (Leibniz hat das zeitgleich und unabhängig von ihm auch getan). Also den Teil der Mathematik, der heute Millionen von Menschen dazu bringt, nach ihrer Schullaufbahn damit zu kokettieren "in Mathe immer schlecht gewesen zu sein". Die Principia Mathematica darf ohne weiteres als ein Jahrtausendwerk bezeichnet werden und das, bewaffnet mit einigen grundlegenden Denkfehlern, widerlegen zu wollen, ist entweder nur ignorant, oder wenn das nicht zutrifft, arrogant.
Haben viele gemacht. Bin gespannt, ob dich das tangiert.
Natürlich muss ich jedoch inkompetent sein, den ICH HABE JA NICHT MAL EIN PROFILBILD! NEEEEIIIIIIN!!!!!
Also, Tach identisch, Differenz in der Reifengröße maximal 2mm, macht auf den Umfang gerechnet ungefähr 12mm aus, 2pi x Differenz, macht bei nem Laufradumfang von ungefähr 2100mm nen Fehler von 0,5% aus, lass es mal 1% sein, zu Deinen Gunsten gerechnet, ich hab immer dieselben Reifengrößen, entweder 23iger, minimal 21iger.
Mit dem Profilfoto hat nix mit Inkompetenz, sondern mit einer gewissen Feigheit zu tun: Anonym kann man nämlich besser Leute unsachlich angehen, als mit einem Foto, da wahrt man doch eher die Umgangsformen, aber ich sehe, dass der Ton freundlicher wird, das freut mich insofern, als dass ich das Problem hinreichend ausführlich sowohl theoretisch, als auch praktisch in Angriff genommen habe und die Lösung jetzt hier mal zur Diskussion stelle; Gegenansätze dann bitte auch experimentell und formelmäßig sauber dargelegt:
These von mir war, dass die Geschwindigkeit eines Fahrrades bei gleichem Krafteinsatz und gleicher Aerodynamik umgekehrt proportional zum Trägheitsmoment der Laufräder ist, und dass man durch Verringerung der Trägheitsmomente der Laufräder die Geschwindigkeit erhöht. Grund war die Beobachtung (Einbildung wie hier behauptet wird), dass eine Verringerung des Trägheitsmoments meiner Laufräder um 30% einen Geschwindigkeitsvorteil von rund 10% gebracht hat.
Hierzu habe ich heute einen Versuch gemacht: 0,5kg Gewicht an Pedal gebunden, Kurbel hoch gedreht, Rad angehoben und Zeit bis zum Erreichen des unteren Totpunktes, sowie Gesamtlaufzeit des Rades abgestoppt.
Das hab ich mit 2 unterschiedlichen Laufrädern gemacht, Rad 1 J1=0,1kgm2; J2=0,155kgm2
Handgestoppte Zeiten für LR 1: t1=1,5s t1g=15,5s
Handgestoppte Zeiten für LR 2: t2=2,3s t2g=23,3s
Bildet man den Quotienten der Trägheitsmomente, stellt man fest, dass die identisch mit dem Kehrwert der Ablaufzeiten, bzw. Gesamtzeiten sind (im Rahmen von Messungenauigkeit, bzw bei LR2 hatte ich nur Schätzwert für's Felgengewicht Ma2 wird wohl so um 480g liegen Mantel und
Schlauch kann auch noch abweichen, was dann J etwas verschiebt).
Wenn das Pedal den unteren Totpunkt erreicht hat, hat das Rad jeweils dieselbe Ablauflänge, da aber die Zeit unterschiedlich ist, unterschiedliche Geschwindigkeiten-by the Way: Die Übersetzungen waren jeweils identisch 54/19, so dämlich, bzw. abgew... bin ich nicht, dass ich solche Tricksereien nötig hätte-alles sauber und seriös
Nun zur Kernfrage: Gilt der Impulserhaltungssatz? Ja oder nein? Wenn Nein, weshalb nicht?
P=mv+Jw
Eindeutige Antwort: Nein, er gilt nicht, weil es keine konstante Bewegung, sondern eine beschleunigte ist; zum Zeitpunkt 0 war die Geschwindigkeit 0, und die ist nicht von 0 auf 1 gesprungen!
Nächste Frage: Ab wann gilt der Impulserhaltungssatz während einer Tretbewegung?
Antwort ebenfalls eindeutig: Nie!
Begründung: Das beschleunigende Drehmoment ist nicht konstant, sondern ändert sich periodisch, selbst wenn man eine konstant senkrecht auf die Pedalachse wirkende Kraft annimmt, weil das Drehmoment ein Produkt aus Hebelarm und Kraft ist, der Hebelarm im Kreis bewegt wird und somit auch die Energieübertragung periodisch erfolgt!
Das Einsetzen einer gemittelten Kraft um eine konstante Geschwindigkeit zu erhalten, ist mathematisch unzulässig!!!
Also muß ich die Analogie zwischen Rotation und Translation herstellen:
1/2mv^2=1/2Jw^2 daraus folgt: mv1^2/mv2^2=J1w1^2/J2w2^2
m wird in erster Näherung als konstant angesehen, weil die Gewichtsdifferenz der Laufräder (
Felgen/
Reifen) maximal 0,75kg beträgt, was bei einem Gesamtsystem von 75 Kg + x einen Fehler von maximal 1% ausmacht:
v1^2/v2^2=J1v1^2/(J2v2^2) Die Kreisfrequenz w kann über einen feststehenden Faktor in v umgewandelt werden,
der sich aus der Gleichung rauskürzt (steht oben und unten in der gleichen Potenz)
Mit L = J w und L1=L2 (der die Bewegung auslösende Startimpuls muß ja bei beiden Rädern gleich sein)
folgt: J1w1=J2w2 ,bzw J1v1=J2v2 wird nach v2 aufgelöst: v2=J1v1/J2 und eingesetzt;
v1^2/v2^2=J1v1^2/(J2(J1v1/J2)^2)=J2/J1
Endergebnis: Die Quotienten der Geschwindigkeiten zweier Fahrräder mit unterschiedlichen Trägheitsmomenten der Laufräder sind identisch mit der Wurzel aus dem Kehrwert der Quotienten der Trägheitsmomente
Nach altbekannter mathematischer Regel bedeutet das, dass eine Reduktion des Trägheitsmomentes der Laufräder um 20% eine Erhöhung der Geschwindigkeit um 10% zur Folge hat bei gleichem Krafteinsatz, bzw eine Kraftersparnis von 20% bei gleicher Geschwindigkeit (evtl muß ich die 10% nehmen). Jedenfalls sind 10% von 400 Watt ne andere Hausnummer als die lächerlichen 5-10 die so'n Aerorad bei 45 km/h bringt, die ich mit 400 Watt nie oder zu spät erreiche, falls das Trägheitsmoment von dem Teil deutlich höher ist!
Ich denke, das ist jetzt mal ne saubere Hypothese, durch ein Experiment bestätigt, was keiner wegdiskutieren kann; ich warte jetzt mal auf nen vernünftigen mathematisch sauber begründeten Gegenentwurf, der mir bei einer periodischen Krafteinleitung eine gleichbleibende Geschwindigkeit herzaubert, damit er den Impulssatz anwenden kann! Ich kann jetzt schon sagen, dass das unmöglich sein dürfte, weil Energie immer als Impuls und damit periodisch übertragen wird (auch ne Rechtechfunktion ist periodisch! Und damit eins klar ist Mittelwert ist nicht!!! Ich hab bei meiner Rechnung Zahlen gerundet, aber keine Werte geglättet um die Gültigkeit meiner Formel zu erreichen. Wenn es keine Gleichmäßige Energiezufuhr gibt, sondern immer nur eine periodische, dann würde mich bitte schön mal interessieren wo dieser Wundersatz P=mv+Jw überhaupt gilt! Der kann ja dann nur im kraftfreien Raum gelten; wenn die Energiezufuhr aufhört, greifen andere Kräfte an-und die dann auch nach den Gesetzen der Quantenphysik!
Mit der höflichen Bitte um konstruktive Stellungnahme, insbesondere von denjenigen hier, die mir hier Gehirnerweichung im fortgeschrittenen Stadium attestiert haben, sowie die Fähigkeit wissenschaftlich ein Problem anzugehen! Und das ist hier keine Leichenfledderei eines Herrn Newton oder sonstwem; aber die Erkenntnisse der Physik des letzten Jahrhunderts stellen nun mal einige Thesen der Physik von vor 300 Jahren in Frage
Ich wünsch ne angenehme Nachtruhe
P.S. Und bitte nix in der Richtung: Ich glaube aber, oder Newton hat vor 300 Jahren und Plato vor 2000 schon gesagt, sondern mathematisch sauber obenstehenden Ansatz mit Rechnung auseinandernehmen und dabei die Versuchsergebnisse berücksichtigen; die sind Tatsachen, und die muß man in die passenden mathematischen Formeln bringen und nicht umgekehrt
