Ich kenn Mallorca übers ganze Jahr weil ich bei Santanyi ein Domizil hatte. Im September ist die Insel nicht mehr von Radfahrern überlaufen, aber dann sind leider zu viele Kegelbrüder da. Viele der hier genannten Orte sind Bettenburgen mit eher bescheidenem Publikum, der TE sollte sich überlegen was im Urlaub Prio hat und welche Hotelqualität er will. Es gibt reichlich hochwertige Hotels, in den größeren Orte aber oft noch von Bettenburgen umbaut. Aber jeder denkt ja anders und hat eigene Urlaubserwartungen, habe hier auch nicht gelesen ob Familie dabei ist oder man die Insel auch anders erkunden will als per Rad.
Wer es entspannter will dem lege ich eher den Süd-Osten nahe, zwischen Sa Rapida und Portpetro, das kennen viele nicht (zum Glück), denn auch die Radfahrer reisen wie die Lemminge dem Strom nach. Radverleiher gibt´s reichlich und wer mehr als Wellen rollen will trifft sich am Kloster Sant Salvador.
Ich hätte noch einen "Geheimtipp" neben Arta und Umgebung für den Norden: Colonia de San Pere. Touristisch verhältnismäßig wenig los, weil keine großen Ferienanlagen. Schöner kleiner Sandstrand, nette kleine Strandpromenade, gute (ausreichend viele) Restaurants und ein kleiner Supermarkt direkt am hübschen Dorfplatz. Ja, alles (klein). Und hübsch.
Radeln: Vom Ort ein kleiner Anstieg hoch zur Küstenstraße, dann entweder ins Inselinnere Richtung Petra, Sineu usw.. Flach bis hügelig. Sehr schön, und ziemlich wenig Verkehr, weil touristisch ziemlich unberührt. In die Berge z.B. nach Lluc (sehr sehenswert) von S. Pere mittendurch ca. 60km.
Oder die Küstenstraße lang (die hat größtenteils einen recht komfortablen Seitenstreifen, trotzdem in der Hochsaison stark befahren) über Alcudia und Pollenca hoch. Das sind dann bis Lluc auch rund 60km. Allerdings muss man da halt an den ganzen Touri-Hochburgen vorbei. Alcudia auf jeden Fall links liegen lassen, es sei denn, man mag sich v.a britische nackte Schmerbäuche anschauen (was schade ist, denn die Altstadt ist sehr hübsch).
Plus: kleinere Touren Richtung Arta, oder einfach mal im Inselinneren "verfahren" fahren (mache ich gerne mal, so sieht man manche schöne Gegenden und Orte, die man gar nicht auf dem Plan hatte).

In Colonia de San Pere waren wir 3mal, ich würde, wenn Mallorca, immer wieder dorthin reisen. Und mit ein wenig Zeit Palma mit Übernachtung. Zu schad, diese schöne Stadt nicht gesehen zu haben, und Richtung späten Nachmittag sind die ganzen Tagestouristen verschwunden, so dass es relativ beschaulich zugeht. Tolle Restaurants mit Schmackofatz-Charakter inklusive.☺
Edit: Ha, das geht sogar recht fix mit dem Bus:
https://www.tib.org/de/planificador...Xf3GvAgo&orig_ll=&dest_ll=&deptime=1660723260