Wenn du dich durchsetzen kannst, dann gehe an den Kalterer See in Südtirol. Er ist aufgrund seiner geringen Tiefe der wärmste Badesee der Alpen und weitaus wärmer als weite Teile des Mittelmeers. Ende Mai hast du da normalerweise bereits ordentliche Wassertemperaturen. Da hast du Mendelpass, Gampenpass, etc. vor der Haustüre und auch die Dolomiten sind nur ein Katzensprung entfernt. Wenn ein Badesee nicht reicht, sondern es das richtige Meer sein soll, dann würde ich deutlich weiter in den Süden gehen. Im nördlichen Mittelmeer ist das Meer doch noch recht kalt, so dass, auch wenn die Außentemperaturen bereits angenehm sind, es doch recht frisch beim Baden ist. Dann lieber irgendwo in Südosteuropa schauen.