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So ganz nah am Bodensee dürfte es schwierig sein mit 2.000 m zu finden, bis zum Albula/Julier musst Du dann schon fahren, glaube ich. Vielleicht gibt es im Vorarlberg auch noch etwas dieser Höhe, da kenne ich mich nicht so aus - glaube aber nicht, denn der Arlberg ist ja auch darunter.
Bevor man sich exponiert, wäre es vielleicht gut, mal einen Blick auf die Landkarte zu werfen. Allerdings ist es schon möglich 2000 Höhenmeter zu machen, oder sogar mehr. Nur bedingt es, dass Du wieder runter fährst und gleich wieder hoch. Bist noch nicht müde, kannst das verschiedene Male wiederholen.
Ansonsten bleibt Dir nicht anderes übrig und in die Alpenregion zu fahren.
Gümmeler
nicht 2000m aber auch gut: das furkajoch (1750 ü.n.n.)!
heute bin ichs fast gefahren, war aber wegen lawinengefahr zu, bin also etwa 2km vor dem pass umgedreht
start in bregenz - dornbirn - bödele(500hm) - schwarzenberg - mellau - au - damüls - furkajoch(seit schwarzenberg ca. 1000hm)
geplant war nach rankweil runter und durchs rheintal zurück, aber wegen sperrung gabs dann halt die gleiche strecke (und eine bergwertung mehr) zurück...
so warens dann 120km