Überlegung zur Genauigkeit von einseitigen und zweiseitigen Powermetern

[DerVelo]

Ich möchte folgende Gedanken zu Powermetern formulieren und würde mich über den ein oder anderen sachbezogenen Kommentar (von einem Physiker / Ingenieur ? ) zu dem Thema freuen.

Ausgangspunkt:
Im Internet liest mal oft, dass zweiseitige Leistungsmesser / Powermeter genauer seien, als einseitige. Als Grund wird die asymmetrische Linksrechtsverteilung der Beine genannt. Ist dem wirklich so? Meine Frage: Ist ein einseitiger Leistungsmesser an sich ungenauer?

Die physikalische Formel für die Leistung die durch Rotation abgegeben wird ist: P = M * w , mit M = Drehmoment und w = Winkelgeschwindigkeit.

Wenn man auf einem Bein stärker ist und mehr Leistung abgibt, dann muss zwingendermassen unter gleichbleibender Strassen-Steigung die halbe Umdrehung auf dem stärkeren Bein schneller durchgeführt werden, als auf dem Schwächeren. Das Powermeter misst die Winkelgeschwindigkeit und das Drehmoment vom schwächeren Bein für die halbe Umdrehung und berechnet so die Leistung dafür. Die Winkelgeschwindgkeit für die Halbumdrehung des andere Beines kann das Powermeter messen, aber nicht dessen Drehmoment. Dieses muss es schätzen. Das Drehmoment auf dem stärkeren Bein ist grösser als auf dem Schwächeren und ist mindestens umgekehrt proportional grösser zur kürzeren Halbumdrehungszeit des stärkeren Beines. Warum mindestens? Weil der Luftwiderstand quadratisch ist und die Rotationsenergie der Räder und die kinetische Energie des ganzen Systems auch quadratisch wachsen. Das stärkere Bein beschleunigt die Laufräder und den Fahrer, welche diese Leistung in Form kinetischer Energie aufnehmen. Beim schwächeren Bein wird dieser Teil der kinetischen Energie wieder freigegeben. Nun wird die Winkelgeschwindigkeit beim schwächeren Bein aber erhöht, da die Leistung des schwächeren Beines einen Teil von der kinetischen Energie des stärkeren Beines profitiert und höher ausfällt, als sie wirklich ist. D.h. die kinetische Energie, die in den Laufrädern und dem Ganzen gespeicher ist, agiert wie ein Umdrehungs-Puffer für die beiden Beine.
Analog in umgekehrter Situation.

Nach diesen Überlegungen und meiner Intuition sollte es möglich sein, mit Funktionen die Drehmomentwerte des fehlenden Beines ziemlich genau zu bestimmen und so ähnlich genaue Werte wie ein zweiseitiges Powermeter berechnen (ausser bei vielen schnellen Lastwechseln natürlich).

Kann dies jemand widerlegen / bestätigen?

 

[solution85]

Die Umdrehungsgescheindigkeit der Kurbel ist doch abhängig von Übersetzung und Geschwindigkeit.

 

[sieben]

Interessanter Ansatz. Du suchst, wenn ich dich richtig verstanden habe, nach einer Funktion, die die Drehmomentdifferenz der beiden Kurbelarme in Abhängigkeit der Trittgeschwindigkeitsdifferenz beschreibt. Dabei gehst du davon aus, dass das stärkere Bein beim Treten die Kurbel marginal beschleunigt im Vergleich zum schwächeren Bein.


Ich denke, für einen gegebenen Fahrer ließe sich unter konstanten Bedingungen bei gleichbleibender Übersetzung durch eine Versuchsreihe mit beidseitiger Leistungsmessung eine solche Funktion ermitteln.

Im praktischen Einsatz könnte das daran scheitern, aus den sehr geringen Unterschieden ein brauchbares Ergebnis zu ermitteln, das nicht einfach nur Grundrauschen widerspiegelt. Kleine Gefälleunterschiede, Straßenunebenheiten, Windstöße beeinflussen die Trittfrequenz während einer gesamten Umdrehung vermutlich stärker als 2 % Leistungsunterschied zwischen den jeweiligen Beinen. Dazu kämen, wie du glaube ich schon sagtest, noch systematische äußere Einflüsse wie dle gefahrene Geschwindigkeit, Steigung oder das Systemgewicht.

 

[stivo]

Hätte noch zwei interessante Links:

Zum Messort:

Kommentar zur L/R Balance: https://wattmatters.blog/home/2013/11/left-right-out-of-balance.html

 

[usr]

In einem steilen Anstieg wo die Winkelgeschwindigkeit im Tretzyklus stark variiert könnte das tatsächlich funktionieren, aber im flachen wird dieses Signal vermutlich viel zu schwach sein. Leider kann man überhaupt nicht davon ausgehen dass eine eventuell vorhandene Dysbalance beim “eierigen“ treten bergauf gleich ausgeprägt ist wie im flachen, sonst könnte man so einen Korrekturfaktor ermitteln und beibehalten wo die Dysbalance für diesen Kniff unsichtbar wird. Tatsächlich variieren die aber gewaltig von Situation zu Situation so dass ich vermute dass man mit diesem Ansatz unterm Strich mehr verlassen als korrigieren würde. Kommt halt wirklich sehr darauf an wie sauber das Signal für die Winkelgeschwindigkeitsfluktuation wird.

 

[Alu-Renner]

Wenn man mal davon ausgeht, dass die Dysbalance oftmals doch recht gering ist (ein paar Prozent), ist der Fehler in deiner versuchten Näherung des Drehmoments wahrscheinlich sogar deutlich größer. Es gibt einen Haufen an irreversiblen Prozessen bei deiner Energiebetrachtung/Rückrechnung, die du berücksichtigen müsstest. Dazu kannst du dir auch die Betrachtung der kinetischen Energie in deinem dargestellten Sinn und den Luftwiderstand sparen, denn das spielt keine Rolle (siehe Fahren auf der Rolle). Entscheidend wäre hier wohl eher die Rotationsenergie der Kurbel in Kombination mit dem Getriebe (der Kettenschaltung).

 

[406heijn]

....
Ausgangspunkt:
Im Internet liest mal oft, dass zweiseitige Leistungsmesser / Powermeter genauer seien, als einseitige. Als Grund wird die asymmetrische Linksrechtsverteilung der Beine genannt. Ist dem wirklich so?
..

Ich habe das ganze Überlegen drumherum mal nicht genauer betrachtet, weil der Ausgangspunkt etwas "unglücklich" formuliert ist.

Das einseitige PM oder 2 seitge PM wird jeweils schon vergleichbar genau genug sein, bzw. genau genug messen.

Das 1. Problem kommt dann, wenn der gemessene Wert auf dem Anzeigegerät dem Sportler mitgeteilt wird.

Theoretischer Fall: Es wird in Summe 250W geleistet.
Fall A: Li/Re 50/50 - der einseitig gemessene Wert Li z.B. 125W wird verdoppelt und es wird 250W angezeigt.
Fall B: Li/Re 53/47 - der einseitig gemessene Wert Li z.B. 128,5W wird verdoppelt und es wird 257W angezeigt.

Das einseitig messende System kennt aber keine li/re Verteilung und kann das auch in keinster Weise kompensieren.

Der 2. Problempunkt ist, wenn diese Dysbalance über die Zeit variiert. Würde die Verteilung immer gleich bleiben, wäre es tatsächlich egal, welches PM man verwendet.

Ist für mich persönlich der Grund gewesen für das TT-Fahren auf ein 2 seitig messendes System zu wechslen.
Das einseitige ist nach wie vor am RR angebracht und dient dort weiterhin als nicht ganz so zuverlässige Dateninformation. Wenn man es weiss kann man damit ja auch umgehen.

 

[406heijn]

Wenn man auf einem Bein stärker ist und mehr Leistung abgibt, dann muss zwingendermassen unter gleichbleibender Strassen-Steigung die halbe Umdrehung auf dem stärkeren Bein schneller durchgeführt werden,

Ist dem tatsächlich so? Hast Du eine ungleichmäßig beschleunigte Bewegung, wenn Du mit gleichbleibender Geschwindigkeit unterwegs bist?

 

[usr]

Ist dem tatsächlich so? Hast Du eine ungleichmäßig beschleunigte Bewegung, wenn Du mit gleichbleibender Geschwindigkeit unterwegs bist?

Wenn man zu Zeitpunkt x des Tretzyklus mehr Kraft einleitet als im Durchschnitt dann beschleunigt man da zwangsläufig ein wenig, außer man kompensiert geschickt mit der Bremse

Einschränkung: im Wiegetritt (oder bei “ausdrucksstarker“ Oberkörperbewegung im sitzen) beeinflusst man das momentane Tempo des Rades über dem Boden (das in festem Verhältnis zur Winkelgeschwindigkeit steht) könnte man auch durch unterschiedliche Oberkörperbewegung zwischen linkem und rechtem Tritt eine Abweichung zwischen Leistung und gemessener Geschwindigkeitsvarianz erhalten. Wenn man z.B. beim Tritt des schwachen Beins das Rad nach vorne gehen lässt und sich dafür beim Tritt des stärkeren Beins gut gegen den Vortrieb stemmt würde die über die Winkelgeschwindigkeit extrapolierte Beideseitigkeit genau in die falsche Richtung kompensieren.

 

[stivo]

Ist dem tatsächlich so? Hast Du eine ungleichmäßig beschleunigte Bewegung, wenn Du mit gleichbleibender Geschwindigkeit unterwegs bist?

Ja, das scheint so zu sein. In dem oben zitierten Wattmesser-Blog wird das Thema "kurz" angeschnitten -allerdings in Bezug auf die "Genauigkeit" der Messung.

Ich glaube der Hintergrund der Frage ist der, wie man aus einem "einseitig" messenden Powermeter einen Wert für die L/R-Balance (kostengünstig, messtechnisch und dynamisch) hervorzaubern kann. Meine Meinung dazu wäre, dass dazu relativ hoch aufgelöste Messwerte der Kurbelposition erforderlich sind, um die ebenfalls hoch aufgelösten (und "zentral" geklebten DMS) DMS-Werte der Kurbelposition (quasi der Seite) zuordnen zu können. Kurbelarm- bzw. Pedalbasierte Powermeter wären dafür sicherlich nicht zielführend, die DMS müssten im Spider bzw. auf der Kurbelachse bzw. der Hinterradnabe appliziert sein. Dazu dann noch ein bisschen Knoff-Hoff und eine gute Firmware -fertig ist die Laube (sach ich mal so ;-)). Aber selbst dann könnte man wohl nicht sagen, welches Bein nun "stört", weil es z.B. durch die Gewichtskraft die Druckphase des anderen Beins beeinflusst.


Drehmomentverlauf über eine Kurbelumdrehung (einseitig, Bilder aus dem Blog):

bzw. als Summe:

Wattmesser Blog-Links:
https://wattmatters.blog/home/2015/01/the-sin-of-crank-velocity.html
https://wattmatters.blog/home/2015/01/accelerating-sins-crank-velocity.html

 

[usr]

Zentrale Messung ist sowieso gut, da noch eine Dysbalance-Schätzung zu ergänzen ist ein alter Hut aber auch ziemlich uninteressant. Für ein beidseitig statt zentral würde ich keinen Cent Aufpreis zahlen, für zentral (oder beidseitig) statt einseitig ziemlich viel.

Der entscheidende Nachteil einseitiger Messung ist nicht dass man keine Dysbalance sieht sondern dass einem eine unbekannte Dysbalance möglicherweise die extrapolierte Summe ruiniert.

(und man sich womöglich sogar eine Dysbalance antrainiert, falls man so viel auf die Watt starrt dass der Körper irgendwann merkt dass er “mogeln“ kann indem er das nicht gemessene Beim schont. Ein ERG-Training das von einseitiger Messung gesteuert ist würde ich mir glaube ich verkneifen)

 

[stivo]

Zentrale Messung ist sowieso gut, da noch eine Dysbalance-Schätzung zu ergänzen ist ein alter Hut aber auch ziemlich uninteressant. Für ein beidseitig statt zentral würde ich keinen Cent Aufpreis zahlen, für zentral (oder beidseitig) statt einseitig ziemlich viel.

Der entscheidende Nachteil einseitiger Messung ist nicht dass man keine Dysbalance sieht sondern dass einem eine unbekannte Dysbalance möglicherweise die extrapolierte Summe ruiniert.

(und man sich womöglich sogar eine Dysbalance antrainiert, falls man so viel auf die Watt starrt dass der Körper irgendwann merkt dass er “mogeln“ kann indem er das nicht gemessene Beim schont. Ein ERG-Training das von einseitiger Messung gesteuert ist würde ich mir glaube ich verkneifen)

ja

 

[406heijn]

...
(und man sich womöglich sogar eine Dysbalance antrainiert, falls man so viel auf die Watt starrt dass der Körper irgendwann merkt dass er “mogeln“ kann indem er das nicht gemessene Beim schont. Ein ERG-Training das von einseitiger Messung gesteuert ist würde ich mir glaube ich verkneifen)

Den Verdacht habe ich auch, dass ich Jahrelang nur links messendeweise unterwegs war und daher auch die Linkslastigkeit herkommt.

 

[DerVelo]

Danke für die Beiträge. Die Frage ist theoretischer Natur. Ich habe leider (oder zum Glück?) nicht vor, ein solches Projekt zu machen. Die Frage hätte lauten müssen: Ist es möglich, dass ein einseitiges Powermeter (Pedale, Kurbelarm etc.) so genau misst inkl. links/rechts Verteilung, wie ein Zweiseitiges? Entschuldigt meine unklare Formulierung im Startpost.

Danke für die interessanten Links! Der mentale Aspekt ist plausible, besser nicht dieses Risiko eingehen

Ich kann die Frage nach ein paar Berechnungen zur Massenträgheit beantworten. Es wurde nur die Massenträgheit betrachtet, ohne Reibung und Aerodynamik. Eine Masse mit Geschwindigkeit hat eine kinetische Energie. Wenn sich die Geschwindigkeit der Masse ändert, ändert sich auch die kinetische Energie der Masse. Die Formel für Ekin lautet: 1/2 * m * v² mit m = Masse in kg und v = Geschwindigkeit in m/s. Wenn man nur die kinetische Energie betrachtet: Wie gross ist der Geschwindigkeitsunterschied zwischen 1 mal mit x Watt mit Bein links und 1 mal mit y Watt mit Bein rechts treten, wenn man mit Geschwindigkeit z fährt?

Geschwindigkeit	30 km/h oder 8.33 m/s
Masse System (Rennrad, Fahrer, Kleider etc.)	85kg
Masse Felge, Schlauch, Reifen, Felgenband, Nippel	0.95kg (kein super leichtes Rad ; ))
Radius bis zur rotierenden Masse (ungefähr...)	0.36m (eigentlich müsste man hier Integrieren, aber
Trägheitsmoment Laufrad	0.123 I (habe es als Massenpunkt auf dem Radius berechnet. Eigentlich müsste man integrieren, wäre aber unnötig komplizierter, dafür war ich bei den Gewichten und dem Radius etwas großzügiger)
Rotationsenergie von beiden Laufrädern bei 30km/h	8.6 J
Kinetische Energie der Masse bei 30 km/h	2951.4 J
Gesamte kinetische Energie bei 30km/h	2959.9 J
Trittfrequenz Fahrer	90 U/min
Leistung linkes Bein	120w (40%)
Leistung rechtes Bein	180w (60%)
Verrichtete Arbeit linkes Bein pro 1 Umdrehung	80 J
Verrichtete Arbeit rechtes Bein pro 1 Umdrehung	120 J
Resultierende Geschwindigkeit nach verrichteter Arbeit von 1 Halbumdrehung vom linken Bein	30.40 km/h oder 8.45 m/s
Resultierende Geschwindigkeit nach verrichteter Arbeit von 1 Halbumdrehung vom rechten Bein	30.60 km/h oder 8.50 m/s
U/Min Unterschied nach verrichteter Arbeit	Beim rechten Bein dreht sich die Kurbel 0.66% schneller als beim linken bei 30km/h und 6.66% schneller bei 8 km/h als Startgeschwindigkeit

Schlussfolgerung
Das Betrachten von nur der Massenträgheit zeigt klar, dass es in der Praxis vermutlich nicht möglich sein wird durch unterschiedliche Halbumdrehungszeiten von links und rechts auf die Leistungsverteilung zu schließen, denn die Unterschiede sind sehr klein. Mit einer 40/60% Verteilung und 300w Gesamtleistung sind sie bei 8km/h am Berg nur 6.66%. Je schneller man fährt umso kleiner fallen die Unterschiede aus. Bei 45km/h und sonst alles wie oben ist der Unterschied 0.3% In der Realität wirkt zusätzlich der Luftwiderstand quadratisch und die Steigung linear und ich sehe kein Grund, warum diese die Unterschiede größer machen sollten, eher im Gegenteil.
Ich habe die Tabellenkalkulation hier hochgeladen (in .ods umbenennen), falls jemand mit anderen Werten spielen will.

Was mich sehr überrascht hat, ist wie gering die Rotationsenergie der Laufräder verglichen mit der gesamten kinetischen Energie ist. Ich bin auf 0.3% gekommen. Klar, wenn man an der rotierenden Masse spart, gewinnt man doppelt, einmal am Ganzen und einmal bei der rotierenden Masse. Aber viel sparen lässt sich dort sowieso nicht. Das werde ich definitiv beim nächsten LR-Bau beachten.

 

[Vranq]

Spielt die Masseträgheit nicht nur eine nennenswerte Rolle während der Beschleunigung? Einmal auf Geschwindigkeit gebracht, könnte sich doch möglicherweise auch ein Vorteil ergeben, da sich die höhere Masse dann wie ein Schwungrad verhält, oder nicht?

 

[snowdriver]

Jetzt wo ich den ganz Thread gelesen habe, hoffe dass mir die Nachmittagsrunde nicht mental entgleitet …
Das nennt man dann wohl eine veritable Unterminierung meines mühsam erfahrenen Flows

 

[DerVelo]

@Vranq Ja, das stimmt. Meine Überlegung ist, dass wenn das eine Bein mehr leistet, muss es das Ganze stärker beschleunigen (Luftwiderstand und Reibung mal weggelassen). Die Differenz der beiden resultierenden Geschwindigkeiten nach verrichteter Arbeit der einzelnen Beine ist sehr gering. Nur am Berg bei sehr langsamer Fahrt und großer Dysbalance mit geringer kinetischer Energie im Ganzen ist der Unterschied im einstelligen Prozentbereich. D.h. das Powermeter müsste sehr kleine Differenzen in der Umdrehungszeit messen können und dann kommen noch Faktoren wie Luftwiderstand und Reibung dazu.

Hier ein paar Zahlen für 85kg Gesamtgewicht und 45/55% Verteilung bei 300w:

Geschwindigkeit	% Geschwindigkeitsplus des stärkeren Beines im Vergleich zum Schwächeren
8km/h	3.27%
10km/h	2.36%
12km/h	1.76%
16km/h	1.07%
20km/h	0.71%
25km/h	0.47%
30km/h	0.33%
35km/h	0.24%
40km/h	0.19%
45km/h	0.15%

 

[406heijn]

Bei einer angegebenen Genauigkeit der PM mit 1% wird es tatsächlich schwer, solch geringe Unterschiede festzustellen.

 

[Alu-Renner]

Was du auch vergessen hast ist die Rotationsenergie der Kurbel mit entsprechender Übersetzung. Wenn du dann das Drehmoment am Pedal betrachten willst (darum geht es ja eigentlich, weil du die Leistung der fehlenden Seite ja nicht kennst) kommen weitere Probleme . Denn du hast sowohl eine beschleunigte Bewegung als auch ein zeitlich veränderliches Trägheitsmoment. Dazu kommt noch, dass die Schwungmasse bei jedem Fahrer verschieden sein wird.

Machbar? Genähert sicher, mit viel Aufwand.
Praktikabel? Ganz klar nein, da fährt man mit Verdopplung der einen Seite sicher besser und ist in einem ähnlichen Fehlerbereich.

 

[Rosmann]

Schlussfolgerung
Das Betrachten von nur der Massenträgheit zeigt klar, dass es in der Praxis vermutlich nicht möglich sein wird durch unterschiedliche Halbumdrehungszeiten von links und rechts auf die Leistungsverteilung zu schließen, denn die Unterschiede sind sehr klein. Mit einer 40/60% Verteilung und 300w Gesamtleistung sind sie bei 8km/h am Berg nur 6.66%. Je schneller man fährt umso kleiner fallen die Unterschiede aus. Bei 45km/h und sonst alles wie oben ist der Unterschied 0.3% In der Realität wirkt zusätzlich der Luftwiderstand quadratisch und die Steigung linear und ich sehe kein Grund, warum diese die Unterschiede größer machen sollten, eher im Gegenteil.
Ich habe die Tabellenkalkulation hier hochgeladen (in .ods umbenennen), falls jemand mit anderen Werten spielen will.

Du hast da einen kleinen Denkfehler: Wenn du von einem statischen Zustand ausgehst, dann werden die 200 J pro Kurbelumdrehung ja in Fahrwiderstände und evtl. Höhengewinn umgesetzt. Nur 20 J werden als kinetische Energie von der starken zur schwachen Seite umverteilt. Das ergibt 0,10 km/h (wenn deine Zahlen oben stimmen) - die Geschwindigkeit oszilliert also zwischen 29,95 und 30,05 km/h und die Umfangsgeschwindigkeit der Kurbel geht proportional mit. Theoretisch könnte das ein PM wohl feststellen, aber vermutlich mit einem inakzeptabel hohen Fehler. Um daraus die Leistung zu ermitteln, der PM aber die Systemmasse und die gefahrene Geschwindigkeit kennen - tut er aber nicht und es gibt vermutlich auch keinen Tacho der das übertragen könnte und kein ANT-Protokoll dazu.

Was mich sehr überrascht hat, ist wie gering die Rotationsenergie der Laufräder verglichen mit der gesamten kinetischen Energie ist. Ich bin auf 0.3% gekommen. Klar, wenn man an der rotierenden Masse spart, gewinnt man doppelt, einmal am Ganzen und einmal bei der rotierenden Masse. Aber viel sparen lässt sich dort sowieso nicht. Das werde ich definitiv beim nächsten LR-Bau beachten.

Die Rotationsenergie wird immer wieder überschätzt, vor allem wenn man sich leichte Laufräder schönreden will. Kleines Experiment dazu: das Rad mit dem Geschwindigkeitssensor anheben, mit einem Finger an der Speiche beschleunigen und auf den Tacho schauen - man kriegt da eine Vorstellung, wie gering der Energieaufwand für das Beschleunigen der rotierenden Massen ist.