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Ich stell meine Räder kopfüber meist mit dem Lenker auf eine Plastikschüssel/ - wanne. Die stützt mit ihrem Rand den Lenker (RR oder MTB) sicher, stabilisiert das Rad und es wird kein STI oder Computer verkratzt.
Vielleicht ist genau das die Lösung für dein Dilemma: kopfüber hinstellen nach dem Waschen. So sollte die Brühe wieder heraus laufen. Handtuch drunter, fertig.