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Das kann auch ein Transportschaden sein mit den beschriebenen Folgen.
Schaltauge nach innen gebogen -> innerer Anschlag stimmt nicht mehr -> Kette wird über das größte Ritzel geworfen
Das Schaltauge wird auch durch die Steckachse gehalten.
Schaltaugen soll man immer am Rahmen ausrichten, auch neue. Es kann ja auch sein, dass das Ausfallende leicht schief ist.
Schaltauge kontrollieren
EDIT:
Bei einem selbst aufgebauten Rad hätte ich noch gefragt: Schaltzug richtig geklemmt?
Das kann man aber hier voraussetzen.